Бакалавриат - Сдвижков Олег Александрович - Основы математической логики и криптографии. Практикум в Excel: учебное пособие [2024, PDF, RUS]

Примеры страниц

Оглавление

Предисловие . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . . . .. 5
В ведение............................................................................................... 8
В 1. Пользовательские функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
В2. Пользовательские макросы ................. ..... ..... ................................ 15
В3. Надстройка .................................................... 16
ГЛАВА 1. ПРИМЕНЕНИЕ EXCEL В МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКЕ ................... 20
Часть 1. ПОСТРОЕНИЕ ТАБЛИЦ ИСТИННОСТИ В EXCEL ............................ 20
1.1. Булевы функции двух переменных................................................. 20
1.2. Булевы функции трех и более переменных..................................... 29
1.3. Фиктивные и сушественные переменные ....................................... 33
1.4. Булево дифференцирование.......................................................... 47
1.5. Контрольные задания..................................................................... 57
Часть 2. ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ И ИХ РЕШЕНИЯ В EXCEL .......................... 64
2 .1. Алгебра высказываний . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
2.2. Задачи о принцессах и тиграх .............. .......................................... 69
2.3. Задачи о рыцаря х и лжецах............................................................. 82
2.4. Логические задачи с тремя и более переменными.............................. 92
2.5. Кратчайшие покрытия булевых матриц............................................. 99
2.6. Обобщенная задача о кратчайшем покрытии.................................... 108
2.7. Контрольные задания..................................................................... 114
Часть 3. АНАЛИЗ ЛОГИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ И СИСТЕМ
В EXCEL ............................................................................................. 123
3 .1. Двоичная система счисления......................................................... 123
3.2. Логические выражения с неравенствами......................................... 126
3.3. Логические выражения с поразря дной конъюнкцией...................... 131
3.4. Логические выражения с делением ............................................... 135
3.5. Системы логических уравнений..................................................... 137
3.6. Контрольные задания................................................................... 147
Часть 4. МИНИМИЗАЦИЯ НОРМАЛЬНЫХ ФОРМ В EXCEL .......................... 156
4.1. Нормальные формы и релейно-контактные схемы.......................... 156
4.2. Минимизация нормальных форм булевых функций........................ 164
4.3. Частичные булевы функции........................................................ 173
4.4. Контрольные задания................................................................. 181
Часть 5. КЛАССЫ ПОСТА И СВЯЗАННЫЕ С НИМИ
ФУНКЦИИ EXCEL.............................................................................. 189
5.1. Монотонные булевы функции.................................................... 189
5.1.1. Метод перекрестных таблиц истинности ................................. 189
5.1.2. Применение надстройки ........................ 194
3
vtome.ru
5.1.3. Пользовательские функции МОНТИ и МОНОМАСС...................... 196
5.1.4. Пользовательская функция МОНОТОН....................................... 204
5.2. Самодвойственные булевы функции............................................. 207
5.2.1. Основные понятия .................................................................. 207
5.2.2. Пользовательские функции ДВОЙМАСС и САММАСС ................. 210
5.2.3. Пользовательские функции ДВОЙСТ и САМОДВ ...................... 223
5.3. Линейные булевы функции..................................................... 226
5. 3 .1. Метод неопределенных коэффициентов . . . . . . . . . . . . . . . 226
5.3.2. Метод характеристических полиномов ............................... 230
5.3.3. Метод перекрестных таблиц истинности ............................ 233
5.3.4. Применение линейного программирования ....................... 236
5.3.5. Пользовательская функция ЛИНТИ ................................... 239
5.3.6. Пользовательская функция ЛИНЕЙНОСТЬ.......................... 247
5.3.7. Применение функции БПРОИЗ .......................................... 250
5.4. Системы булевых функций ................................................... 254
5.5. Контрольные задания.............................................................. 258
ГЛАВА 2. КРИПТОГРАФИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ EXCEL .............................. 266
Часть 1. ФУНКЦИИ EXCEL ДЛЯ МОНОАЛФАВИТНЫХ
ШИФРОВ ............................................................................................ 266
1.1. Шифр Цезаря.................................................................................. 266
1.2. Лозунговый шифр........................................................................... 271
1.3. Шифр Полибия .............................................................................. 277
1.4. Криптосистема RSA . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . .. 280
1.5. Контрольные задания..................................................................... 288
Часть 2. ФУНКЦИИ EXCEL ДЛЯ ПОЛИАЛФАВИТНЫХ
ШИФРОВ ............................................................................................ 293
2.1. Шифр Тритемия ................................... ..... ..... ..... ..... ................ 293
2.2. Шифр Белазо ............................................. ..... ..... ..... ..... .......... 299
2.3. Шифр Виженера............................................................................. 305
2.4. Контрольные задания..................................................................... 310
Часть 3. ФУНКЦИИ EXCEL ДЛЯ ЗАДАЧ ТЕОРИИ
КОДИРОВАНИЯ...................................................................................... 314
3 .1. Кодовое расстояние........................................................................ 314
3.2. Код Хэмминга................................................................................. 319
3.3. Декодирование кода Хэмминга........................................................ 327
3.4. Алгоритм Хаффмана....................................................................... 334
3.5. Контрольные задания..................................................................... 349
Библиографический список.................................................................. 355